Bagaimana membuktikan bahawa fungsi itu berterusan

Guru pra-kalkulus anda akan memberitahu anda bahawa tiga perkara mesti berlaku agar fungsi berterusan pada beberapa nilai c dalam domainnya:

1. f (c) mesti ditakrifkan. ...
2. Had fungsi kerana x menghampiri nilai c mesti ada. ...
3. Nilai fungsi pada c dan had ketika x menghampiri c mestilah sama.

1. Bagaimana anda menunjukkan bahawa fungsi berterusan?
2. Bagaimana anda membuktikan fungsi adalah contoh berterusan?

Bagaimana anda menunjukkan bahawa fungsi berterusan?

Mengatakan fungsi f berterusan apabila x = c sama dengan mengatakan bahawa had dua sisi fungsi pada x = c wujud dan sama dengan f (c).

Bagaimana anda membuktikan fungsi adalah contoh berterusan?

Untuk membuktikan bahawa f adalah berterusan pada 0, kita perhatikan bahawa jika 0 ≤ x<δ di mana δ = ϵ2 > 0, kemudian | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1 / x jika x ̸ = 0, 0 jika x = 0, tidak berterusan pada 0 kerana limx → 0 f (x) tidak wujud (lihat Contoh 2.7).